365足球网站「哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成」读书笔记上部。《哥德尔、艾舍尔、巴赫—集异璧之大成》读书笔记。

本篇笔记为篇幅超长(共两万八千不必要配),超出简书允许的字符数,所以拆成稀组成部分,各对许书之上半部和下半部。下半部笔记在这里。因为人气的下跌,和当下按照开之专业性,我用时确定下什么样勾勒就同一首稿子,敬请期待。

365足球网站 1

上篇 集异璧 GEB

书名
哥德尔、艾舍尔、巴赫—集异璧之大成
作者
(美)侯世达(Douglas R. Hofsadter)
译者
本书翻译组
豆瓣
http://douban.com/book/subject/1291204/
目录

导言

概览
插画目录
鸣谢
上篇:集异璧GEB
导言 一篇音乐—逻辑的献
老三管辖创意曲
第一章 WU谜题
次总统创意曲
仲章节 数学中的含义以及形式
任凭伴奏阿基里斯奏鸣曲
老三章 图形和衬底
本着位藏头诗
季段 一致性、完全性与几哪法
和声小迷宫
第五回 递归结构和递归过程
音程增值的卡农
第六节 意义在何处
半音阶幻想曲,及互格
第七段 命题演算
螃蟹卡农
第八章节 印符数论
相同篇无的贡献
第九章 无门与哥德尔
下篇:异集璧EGB
前奏曲
第十节 描述的层系和计算机体系
蚂蚁赋格
第十一段 大脑与揣摩
英、法、德、中组曲
第十二章节 心智和琢磨
咏叹调及其种种变奏
第十三章 BlooP同FlooP和GlooP
G弦上的咏叹调
第十四段 论TNT及有关系统中形式达到不可判定的命题
大庆大合唱哇哇哇乌阿乌阿乌阿
第十五章 跳出系统
如出一辙各烟民富于启发性的合计
第十六段 自指和打复制
当真该赞螃蟹
第十七回 丘奇、图灵、塔斯基及别的丁
施德鲁,人筹划的玩具
第十八节 人工智能:回顾
对实
第十九章节 人工智能:展望
树懒卡农
第二十回 怪圈,或缠结的层次结构
六统无论插入赋格
参考文献

  • 巴赫
    • 巴赫因王主题为书即兴创作「音乐之奉献」给普鲁士国王腓德烈大帝
    • 卡农同赋格
      • 卡农:一个十足的主题与它们自己相伴而演奏
      • 赋格:单独一个声部唱来主题,唱毕后第二单声部或换高五度或暴跌四度进入
    • 无边升高的卡农——Canon per Tonos
      • 引出怪圈的定义:向某一样倾向穿过某种层次系统被的片层次常常,正好回去了始于之地方
  • 艾舍尔——怪圈的主意
    • 「瀑布」,「上升及降低」、「画手」、「画廊」
  • 哥德尔
    • 「艾皮曼尼蒂斯悖论」或「说谎者悖论」:这句是假的。
    • 哥德尔不完备性定理
      • 数论的装有同一的公理化形式系统都含有有不可判定的命题
      • 管涉及到啊公理系统,可证性总是比真理性弱
  • 数理逻辑提要
    • 十九世纪晚期,整理起严格的演绎推理模式,成书「思维的原理」
    • 十九世纪八十年代,集合论
      • 集合论的悖论——怪圈仍然是
        • 罗素悖论
        • 格瑞林悖论
    • 解怪圈
      • 罗素同怀特海的「数学原理」:将装有集合分级,只有大一级的才方可涵盖该层,也就没了怪圈
        • 划分层法:将语言分层来禁止循环,从不过底部的目标语言、元语言、元元语言等等
        • 这种方式了无能够为此在普通语言中
    • 一致性、完全性和希尔伯特方案
      • 用数学的同等多少一些来说明所有数学方法是不利的(相当给用手甩开着鞋来确实地于脚离地,相对于抓自己的毛发不能够给祥和升高)
      • 哥德尔不完备性定理彻底推翻了拥有尝试
    • 巴比奇、计算机、人工智能……和巴赫
      • 查尔斯·巴比奇(1792-1871)构想来计算机的仓储和加工安装
      • 微机与人工智能
        • 运不同层次的规则(上层管理控制下层)来模拟智能
      • 巴赫代表音乐,有神学家认为人工智能永远无法掌握音乐,那是灵魂之小圈子
  • 哥德尔、艾舍尔、巴赫为老三块异璧

其三总统创意曲

概览

上篇:集异璧GEB

导言 一首音乐-逻辑的贡献

本书一样开始讲话了巴赫《音乐的献》的故事。而于《音乐的奉献》及其故事所组成的主题之上,我进行了由上至下全书的“即兴表演”,因而产生了一致栽“元乐的奉献”。

(对话)三总统创意曲

巴赫写了十五篇三管创意曲。在当时首三管辖对话里,乌龟及阿基里斯——各篇对话中点滴只重点的编角色——由芝诺“创造”出来(因为其实,他们依照是因此来像地代表芝诺的走悖论的)。本篇对话很不够,只是被来了后面各篇对话之基调。

第一章 WU谜题

提供了一个略的形式系统(WJU),并勉励读者去解一志谜题,以增长对一般形式系统的熟稔程度。引入了片为主的定义:串、定理、推理规则、推导、形式系统、判定过程、在系里头与标进行操作。

(对话)二管辖创意曲

巴赫还描绘过十五篇二管创意曲。这首次管辖对话不是自己形容的,而是由刘易斯·卡罗尔为1895年形容成的。卡罗尔从芝诺那里借来了阿基里斯以及乌龟,我而起卡罗尔那里拿她们放贷过来。本篇的论题是演绎与有关推理的推理与有关推理的演绎的演绎等等之间的关系。

亚回 数学中之意思及形式

供了一个新的形式系统(pq系统),它竟然于第一章节中之WJU系统还简要。

(对话)无伴奏阿基里斯奏鸣曲

即是同一篇摹仿巴赫《无伴奏小提琴奏鸣曲》的对话。具体地说,阿基里斯是绝无仅有的谈话者,因为及时不过是电话同端的笔录,另一样端是乌龟。

老三段 图形和衬底

本章把方中图纸和衬底的分别与形式系统中定理与非定理之间的分作了比。“图形必然包含有同衬底一样多之音信为?”,这同题材引出了递归可枚举集与递归集之间的分别。

(对话)对位藏头诗

对此本书来说,这首对话是中心的,因为她含了同样组针对哥德尔的自指结构以及他的未完全性定理的讲。该定理的一个诠释是对每个唱机,都来一致张唱片它不克播放。

季回 一致性、完全性与几哪里法

眼前那篇对话以就无异于级得到了尽量的诠释。这就是如读者回到了“形式系统中符号是怎么样跟何时获得意义之”这等同题材及来。

(对话)和声小迷官

即时是均等篇建立于巴赫同名管风琴作品及之对话,是递归——亦即叠套的——结构的一样种植游戏式的牵线。

第五段 递归结构和递归过程

递归的定义在很多不等之语境中表达出来:音乐模式、语言模式、几哪结构、数学函数、物理理论、计算机程序等等。

(对话)音程增值的卡农

阿基里斯及乌龟试图缓解“一布置唱片和广播她的话匣子究竟哪一个暗含的信还多”这样一个题材。

第六章 意义在何处

周边地讨论了意思是什么分布为虚构了码的消息、解码器和接收者之中的。

(对话)半音阶幻想曲,及互格

除开标题外,这首对话以及巴赫的《半音阶幻想曲,及赋格》几乎从来不呀相似之处。它涉及了拍卖句子以保留真值的相当方式——具体地说就是是是否存在“并且”一歌词之用法规则之题材。本篇对话同刘易斯·卡罗尔的那么篇很有共同之处。

第七段 命题演算

提出了样“并且”这类似词怎么会也形式规则所把握的题目。再同不行提起了同构的概念以及这祥一个系遭到符号自动莸得意义的题材。

(对话)螃蟹卡农

本篇对话以巴赫《音乐的奉献》中的同名曲子也底蕴。之所以如此命名,是为螃蟹(据说)是相反在步的。在本篇对话里,螃蟹第一次露面。

第八段 印符数论

阐述了一个受作“TNT”的恢弘了底命题演算系统。

(对话)一首无的奉献

本篇对话预示了本书中之几只新论题。表面上关系了佛教佛学和案,实际上是针对定理与非定理、真和假、数论中之错所开展的座谈,只不过罩上平等重叠薄纱而巳。

第九章 无门与哥德尔

试图谈论禅宗的奇思异想。禅宗大师无门对群案作了举世瞩目的评注,本章里他是只基本人物。在某种方式上,禅宗的思辨以及当代数理哲学中之有些思维有某种形态上的相似之处。在就通“禅学”之后,引入了哥德尔配数这同一哥德尔的主干思维,这样,穿越哥德尔定律的首先条大道就编写成了。

下篇:异集璧EGB

(对话)前奏曲…

本篇对话与下一样篇对话是合在同的。它们是以巴赫《平均律钢琴曲集》中之“前奏曲与赋格”为底蕴的。阿基里斯和乌龟带吃螃蟹同宗礼品,后者接待了一样各项嫖客:食蚁兽。礼物原来是同等摆《平均律钢琴曲集》的唱片。他们及时开始广播她。一边听着前奏曲,他们一边谈论前奏曲与赋格的结构。这即引出了阿基里斯如何放一篇赋格这个题材:把其看做一个完完全全为,还是各个组成部分的总和?这事实上就算是整体论与简化论之如何,这同样题目很快将以《蚂蚁赋格》中讨论到。

第十节 描述的层系与电脑体系

座谈了着眼图画、棋盘以及计算机体系的各种层次问题。

(对话)…蚂蚁赋格

当即是本着音乐中赋格的拟:每个声部用同同句话进入。主题——整体论之变被简化论——是由于同幅字里来字之递归图画引入的。

第十一段 大脑与想

“大脑的硬件是何等支撑思维的”这无异于题材是遵循章的议题。

(对话)英、法、德、中组曲

立刻是同等支付间奏曲,由刘易斯·卡罗尔的抽象诗“Jabberwocky”(炸脖<图>)及其法文、德文与中文译文组成。前少首都是上个世纪的译作,中译文出自语言学家赵元任的手迹。

第十二章 心智和思

前的诗篇歌用一栽强大的措施引出了这么一个问題:不同语言——或者说其实是见仁见智之心智——可以并行“映射”吗?在少数单互相分离的生理大脑内开展交流是怎么或的啊?一切人类大脑所共有的事物是什么啊?使用了地理上的对应为提供相同栽解答。问题是大脑是否在某种客观的意思上让店外口所理解啊?”

(对话)咏叹调及其种种变奏

本篇对话以巴赫《哥德堡变奏曲》为底蕴,其情提到了哥德巴赫猜想这样的数论问题。

第十三章 BlooP以及FlooP和GlooP

就还是计算机语言的称呼。BlooP程序只可开展可预见的来根搜索,而FlooP程序可以拓展不可预见的,或还是无穷的物色。本章的目的在给数论中之原递归函数和一般递归函数概念以同等种直观,因为它们以哥德尔底验证遭凡是根本性的。

(对话)G弦上之咏叹调

当本篇对话中,哥德尔的自指构造在语言中得到反映。这无异于思考应归功给蒯恩。对于下同样回吧,本篇对话提供了一个原型。

第十四节 论TNT及有关系统中形式上不可判定的命题

本章的题采自哥德尔1931年之舆论题目,在那么篇论文里,他的无完全性定理首赖登。

(对话)生日大合唱哇哇哇乌阿乌阿乌阿……

对话中,阿基里斯无法要诡计多端又休愿意轻信的龟相信今天凡是外的(阿基里斯的)生日。他连重复而也是免成事之不竭预示了哥德尔论证的可重复性。

第十五章节 跳出系统

显了哥德尔论证的可重复性,这又为即导出:TNT不仅是休全的,而且是“本质不净的”。

(对话)一个烟民富于启发性的沉思

本篇对话论及了累累议题,并且将与于复制和自指有关的题材作为谈话的驱动力。

第十六章 自指和由复制

本章讨论了当各种伪装掩盖下之自指和由复制问题(例如计算机程序及DNA分子)之间的联系,还讨论了自复制体与外在的会协助其复制自身之机制(如计算机和蛋白质)之间的涉及——特别是其分别——的模糊性。信息是怎么样以就看似系的逐条层次上传递的,这是依照节的主干话题。

(对话)的确该赞螃蟹

本篇标题是针对性巴赫《D调的颂歌》的戏拟。故事是语螃蟹似乎发生相同种植能够辨识数论陈述真假的魔力,方法是拿其当音乐作品,用他的长笛演奏,然后决定它是否“优美”。

第十七段 丘奇、图灵、塔斯基及别的丁

落得平等首对话中编的螃蟹被几单具有惊人数学才能的真人取代了。

(对话)施德鲁,人规划的玩具

本篇对话摘自特里·维诺格拉德论他的程序施德鲁的平等首论文,我特改变了几乎只名。其间,一个主次及一个人数就算所谓的“积木世界”用中文进行交谈。计算机程序似乎有着某种真正的理解力——在那简单的社会风气里。本篇对话的题目是为巴赫第一百四十七篇康塔塔的一个乐段《耶稣,人渴望的欢喜》为根基之。

第十八章节 人工智能:回顾

本章从知名的“图灵测验”讲起——这是电脑的先驱者阿兰·图灵用来查一贵机械是否存在“思维”的如出一辙栽建议。从这里,我们进去了人工智能的简史。

(对话)对实

随和我们妒何无意识地把咱的思量组织起,以要我们得随时想象现实世界之种种使的变种。标题是把“对各”和“反事实”揉在一块儿的结果。

第十九节 人工智能:展望

上篇对话吸引了文化如何表示于语境的各个层次上之座谈。这招为了关于“框架”的现代人工智能思想。

(对话)树懒卡农

本卡农摹仿巴赫的一致首卡农,在巴赫那里,一个声部演奏着跟其他一个声部一样的板,只是上下颠倒了,并且速度是后者的一半,而第三声部凡擅自之。在此,树懒说了和乌龟相同的话,只是一律加上了否定(就否定者词的貌似意义而言),而且速度是后世的一半,阿基里斯则是随意之。

第二十回 怪圈,或缠结的层次结构

就是对关于层次系统跟自指的群琢磨之一个综合性总结。

(对话)六统无论插入赋格

本篇对话是一个硕大之娱乐,涉及到渗透于全书的诸多思维。这是针对本书一样开始所云的良关于《音乐之孝敬》的故事的再述,同时为是对《音乐之贡献》中极复杂的曲子——《六统无论插入赋格》——的等同栽文字化“翻译”。这种二重性使得本篇对话充满了比书中另外其它篇章都再度多的意思。

  • 芝诺暨那个也证「芝诺定理」而写作的人阿基里斯及乌龟
  • 从未有过啥内容,只当作开场介绍一下芝诺悖论和后面的上台两员虚拟人物

插图目录

第一章 WU谜题

鸣谢

  • 形式系统
  • WU谜题:只使WUJ三个假名和4久都发生规则,把WJ变换为WU
  • 定理、公理和规则
    • 定理:在形式系统中仍一定之规则来出的
    • 公理:无偿提供的定律
    • 平整:符号变换规则,生成规则,推导规则
    • 演绎:按照形式系统中的条条框框逐行生成该定理的明白论证
  • 系统上下
    • 机器发出或在举行有项事之常常无去观察,而人口无容许不错过考察。机器可以不知抱怨地还做相同的作业要无发现及模式及向就是无见面有结果。
  • 跳出系统
    • 假若系统的定义是按部就班常理做有事务,那么计算机来能力跳出系统
    • 假如系统的定义是计算机以顺序召开所作的满贯,那计算机很鲜明无法跳出系统
    • 口在举行相同桩业务又失败的时段,会跳出系统观察总结反思
  • W方式、J方式和U方式
    • W方式:像发思想的总人口一如既往干活
    • J方式:像机器一样工作
    • U方式:禅宗的做人态度
  • 认清过程:WU真的好起吗?
    • 苟来一个检定理的测试,一个总是在有限长的年月外了的测试,那么,这个测试就叫给定形式系统的论断过程。
    • 公理有咬定过程,定理则可无

上篇 集异璧GEB

仲总理创意曲

  • 无论何种的推理,哪怕是极简单易行的老三段子以推理,仍然可以引入无穷多的前提,也就是说,永远无法完全无矛盾地印证

仲章 数学中之含义以及形式

  • 坐pq形式系统来拟现实中之加减法
    • 公理定义、定理和定理生成规则
    • 良构:构型良好的字符串,从花样达到无法消除无法否认的号子串
    • 自顶而下和自底而上
      • 自顶而下:拿到同一久符号串,检测是免是公理,如果未是公理,将那个解释变成多只又短些的字符串,再次检查公理,一直说下去,直到碰到公理或者无克还解释缩短了(注:类似反证法,先借而要证实的是是的,以这为标准来反推)
      • 自底而上:拿到一个记串,将所有的公理和其会来的定律,以及定理产生的定律等等一一列有,直到出现可该符号串规则的结束(注:常见的适挨家挨户证明方法)
    • 同构产生意义
      • 同构:保存信息的易。两个复杂结果好并行辉映,并且每一个结构的各一样片于另一个构造面临还发出一个对应的一些。
      • 同构具有模糊性
      • 「解释」:符号和词语里的同构关系
      • 来意义及抽象的诠释——真理同定理相互照应的解释吗发出含义之
      • 主动意义之为被动意义
        • 当仁不让意义:所抱的新的意义,创造定理的平整为又多了,意义化了平整
        • 消极意义:在形式系统中,意义必将是无所作为之。我们从没权利根据新的意思来创造有新的定律。
      • 重复含义:行驶系统中之号子不自然只有一个规定意义,也来或以另外的分解下,定理同样会化为真理。(2+3=5跟2=5-3)
    • 形式系统和切实
      • 现实能无克因此行驶系统来整体模仿也?答案仍然未确定,因为答案关系及宇宙是否是因全确定的计运动。
    • 数学及符号处理
      • 咱们无能为力在有限时间内经过穷举法验证形式系统的一体化正确性
      • 数学之乘法是基于一些加以减法的特性,而这些性为默认假定为对富有数字还有效,人们得以测验2×3底结果,但是力不从心证明123456789×987654321的结果
    • 算术的基本法则
    • 美妙的数:形式系统能够彻底将自数论的属性?
      • 欧几里得定理及其说明(注:搜索到的欧几里得定理和书写中描绘素数的定律不平等?)
    • 纠缠了无穷
      • 所以有限的用语和是的利用理解方式,来放开体现出无穷
      • 欧几里得定理的精心分析可以获取数码极为巨大的交互产生涉及的微小证明

任伴奏阿基里斯奏鸣曲

  • 依傍巴赫的「无伴奏小提琴奏鸣曲」
  • 阿基里斯的电话机独白
  • 艾舍尔的「镶嵌画II」
  • 始发引入「图形」与「衬底」的概念

其三节 图形和衬底

  • 素数的变给合数
  • tq系统:pq系统的乘法版
  • 把合数:利用tq系统,如果xqy-tz-是定理,则Cx(是合数)是定理
  • 针对素数的非官方刻画
    • 不能够说对一个数x,Cx不是定理,Px就是定理
  • 图表和衬底
    • 明快而写生图:衬底只是写过程遭到之替代品
    • 倍流畅图形:图形和衬底都是流畅而写出底
    • 章:以鸟作瓦、FIGURE-FIGURE
  • 乐中之图形和衬底
  • 递归可枚举集之别以及递归集
    • 在一个形式系统,其借助空间(非定理集)不是其余一个形式系统的恰恰空间(定理集)
    • 是非递归的递归可枚举集
      • 递归可枚举是措施及之「流畅而画出」
      • 递归是方式及之「倍流畅」
  • 素数作为图形而无衬底(证明素数)
    • 测试一个屡次能否给2整治除,然后是3、4、5直接到x-1

对位藏头诗

  • 播放机在播放一些音乐之早晚我震碎了
  • Bach的前后左右颠倒以后,演奏尾声的时光,阿基里斯送给乌龟的巴赫的高脚杯炸碎

季节 一致性、完全性和几何法

  • 涵盖意义与鲜明意义
    • 异常轻犯之错:把整个意义归结为对象,而未对象及诚实世界之统一。
  • 「对各类藏头诗」的阳意义
    • 先是重叠意思是音乐意义
    • 老二层含义是唱机引起的震颤序列
      • 第二重合含义依赖让简单个同构
        • 随便纹道模式和空气震颤之间的同构(发出声音)
        • 擅自的空气震颤与唱机震颤之间的同构
  • 「对各藏头诗」的蕴藏意义
    • 乌龟以眼前半片段凡是戏之始作俑者,在继半部分可变成了一样一致出戏的遇害者,这是一律重叠及戏本身一样的反叛
  • 「对各项藏头诗」与哥德尔定理之间的照耀
  • 赋格的点子
    • 巴赫于拿团结之讳下上乐谱的时光,健康状况恶化,也是背叛
  • 哥德尔的结果造成的题目
    • 从未有过一个够强有利的形式系统会在下述意义上是齐全的:能够管各一个实在陈述都当定理而重现在该体系受。
    • 勿完全性:对于其他一个形式系统,真理超出该体系所规定的定律资格
  • 改了底pq系统及不一致性(x=x+1)
    • 表不同等:与世界真理不平等
    • 其中未均等:x到底等于几?
  • 还获得一致性:通过改解说方式,q不再是齐,而是等或低于
  • 欧几里得几哪的史
    • 欧式几何的五长规律中,最后一漫长平行线公设最不优美
    • 成百上千人数算计证实第五旅设是前面四条共设的平有的,全部惜败
      • 济罗拉莫·萨彻利,兰伯特,最后由雅诺·鲍勃和尼古拉伊·罗巴切夫斯基发现非欧氏几哪
  • 未定义项:没有规定的概念,而是因在定理中去的角色要取被动意义的(必去q可以假设相当为得是小于等于)
  • 大多重新释的可能
    • 一致性不单是形式系统的习性,还因让为之提出的解说
  • 饶有的一致性
    • 一致性:指其中每个定理经解释后还成一个的确陈述
    • 假设每个定理经解释后化作真正,则网加上解释是和外部世界一样的
    • 要是拥有的定理经解释后成相互相容的,则网加上解释是内部一致的
  • 假想的社会风气与一致性
    • 一致性可以生那么些业内:逻辑一致性、数学一致性、物理一致性、生物学一致性etc
    • 有意思和平淡的分界线是春秋在数学一致性和情理一致性之间的,也就是说,只有逻辑和开的不一致性才终于
    • 重复肯定,破坏一致性只需要转移一些解释
  • 形式系统中置形式系统
    • 形式系统常常是为一一的、或者说分层的方组织出的(形式系统1合龙形式系统2合龙3并入4)
  • 视知觉中的泰层次
    • 艾舍尔的「相对性」
  • 数论在每个可想象的社会风气里都是平的吧?(注:抛砖引玉)
    • 皮亚诺算术
  • 完全性
    • 假定一致性是得被动意义的低基准,那么,完全性,是那些被动意义的高确认
    • 完全性:所有真的(在某某想象的世界里)且可代表成
      系统面临的良构符号串的都是定理。
    • pq系统便是一心的,不过它们就像是没有保音唱机,无法包容改进除了简单自然数加法外的数学理论
  • 一个说如何就能够落得或者损坏完全性?
    • 没有精确反映来定理在网被之当作
      • 可于系统面临补充加新的条条框框
      • 可以紧缩解释
    • 修改后底pq系统:q不再是自愧不如等于,而是等或加1后相当
  • 形式化数论的不完全性
    • 计算增加规则以克服数论的无完全性,会陷入绵绵补充加新的条条框框为克服之前增长规则之狐狸尾巴的无比迭代(类似「二统创意曲」一章)

和声小迷宫(图p169)

  • 阿基里斯同乌龟在戏场玩,通过一致条缆绳,在「大风车」的尽顶端被甩入一绑架直升飞机内,郝晕说要将乌龟做成馅饼。阿基里斯和乌龟以郝晕的书房里发现一律准叫做「阿基里斯与乌龟于世上瞎逛时引人入胜的历险」,开始读之中的均等篇故事:「神怪和煮调饮」
    • 阿基里斯家
      • 故事被,阿基里斯和乌龟通过「推入露」进入到艾舍尔的「凹与凸」中,他们带来在煮调饮为由画被归现实。在作画中,他们历险拿到神灯,神怪许被他俩三单心愿,阿基里斯许愿他们能生出一百克愿得以让实现,但是神怪无法做到「元愿望」,只有通过自己的「元灯」找「元神怪」,「元神怪」通过协调的「元元灯」找「元元神怪」,一直顶天,然后再次递归回来,告诉阿基里斯可以配一个无类型愿望,即自由愿望。神怪解释说,造物主「永远」到达不了,它不是某个神怪,而是以具有等级的神怪之外的概念。阿基里斯为了挑战无类型愿望的终端,他说他愿意自己之蒙冤不被批准。
      • 网就此崩塌,二者都被弹到了艾舍尔的「爬虫」中。阿基里斯不小心把拉动的煮调饮碰掉,乌龟在宣读「乌龟和阿基里斯于全世界各地转悠时之历险」,阿基里斯说如下同样交汇去捡拾煮调饮,乌龟答应。
        • 这次他们上了巴赫的「和声小迷宫」的唱片,他们于沟回之中奔走,乌龟说巴赫的当下首曲子是盖繁复的变调出名,在终极见面留隐忍遐想的突然不协调终止。阿基里斯和乌龟都遗落进大洞里,大洞是大雕(创造迷宫并且嘲笑一切迷路的口的大雕,暗指巴赫)的老窝,他们吃少旁边的「弹来锅酥」,故事结束。
      • 亚口发展攀登了一样重合楼,从画着剥离。
    • 老二总人口回去了乌龟的房屋

第五章 递归结构和递归过程

  • 递归即嵌套
    • 地确定为没有为某平等物本身来定义之东西,而连日用比那自己简单有的传道来定义之东西。
  • 推入、弹有与储藏室:计算机对概念
    • 库可以了解呢同码盘子,往最上方放一个行情为推入,从上拿走一个盘子为弹出
  • 乐中的仓库
  • 语言中的递归
    • 递归迁移网(RTN):表示来为形成同样项特殊任务可以随的各种通道
    • 「终了」和异层结构
      • 概念着到底会发出局部免了自指,即达了好不容易了
      • 异层结构:没有最高层次或控制层的程序结构,互相调用全部平
    • 壮大节点:将所调用的程式代入调用的节点上
  • 图案G和递归序列(斐波那契数排)
    • 一个无规律的班
      • Q(n) = Q(n-Q(n-1)) + Q(n-Q(n-2)), when n>2
  • 简单单令人奇怪的递归图
    • 递归的概念需要1基底跟2递由规则
    • INT图:由自身的卓绝迭代的副本组成的
    • G图,一个磁场中漂亮晶体里的电子的能带
  • 物质最低层次上的递归
    • 裸粒子,即未跟另外例子相互作用的粒子不有。
    • 章:当光子和电子为实际的「重正化了的」,二者要起A点到B点,必定会经无法统计的交互拉扯。
      • 费因曼图案
      • 每个在的粒子都涉及到许多其它粒子的是,在身后拖在「虚云」,「虚云」中之虚粒子又拖在它们的「虚云」,无限迭代
  • 副本和同一性
    • 艾舍尔「鱼和鳞」「蝴蝶」
    • 一个东西的片是其一东西我之副本,DNA,巴赫的音乐和艾舍尔的绘画都存有同一性,见微知著
  • 次设计及递归:模块性、循环、过程
    • 循环:一尽一律满地实践某些相互有提到的步子,当遇指定的法时虽住。
    • 过程:(procedure?)把同组操作集合在一起,以方便随时调用
    • 无处不在的「模块化」
  • 弈棋程序中之递归
    • 侯世达定律:做事所花费的时连比你预期的要长,及时而的料想面临考虑了侯世达定律(注:这个定律其实呢像是只递归)
  • 递归和莫可预测性
    • 复杂到自然水平的递归系统,其力量可能会见强得足够打破任何事先确定下来的模式。(使得智能能够成为智能)

音程递增的卡农

  • 对同一文字序列的异解释
    • 俳句
    • 每个人且各发生和好的措施来解译我们受的信息
  • 音程增值的老三首卡农在平唱机上广播
    • 「4分33秒」约翰·卡奇

第六章节 意义在何处

  • 哎呀时候事物不总是一样的?
    • 意义是均等修信息固有的,还是心灵或机器与平等久信息之相互作用中起的?
  • 消息携带者与信公布者:唱片和唱机
  • 遗传型和表现型:DNA和海洋生物
  • 坏同构和平常同构
    • 凡同构:一个布局的各级部分可以很容易地附和于外一个组织的诸片(唱片和唱机)
    • 老大同构:遗传型和表现型的各级有非可知十分随便地一一对应(DNA和海洋生物)
  • 机动唱机和触发器
    • 触发器:触发了打遗传型到表现型的浮动过程
    • 唱机和唱片可以了分离,意义在长篇中,而唱机不过大凡大条件。DNA是否为是如此?
  • DNA和化学环境之必要性
    • 一如既往栽观点看:为了使DNA有意义,化学环境是必须的;另一样种意见看:揭示一束DNA底初意义,只有智能是得的
  • 一个假设的飞碟:如果一个
  • 信之知晓层次
    • 尽管外星人能够前往出为太昌吉来播放唱片,仍然不可知算是明白了唱片的真的含义
    • 要是会一直以靶脑袋里做同样的反应、景象与联想,那么非经过声音还是光当做红娘也是可的
  • 太空幻景
    • 其它信息是否以真相上且持有足够的内在逻辑,一旦相遇具有充分高智能的生物体,其环境总能自动地建起来?
  • 巨大的释读者
    • 「罗塞达碑」
    • 意思当差不多很程度上因为好预测的道企图为只能,就以这个程度及是目标的平部分
  • 别音讯都分开三重合
    • 明白内在消息就是抽取出发送人所假设传递的意义
    • 解框架消息就承认要平等栽解码机制
    • 晓外在消息就是是建——或了解怎样生存——能对解译内在消息之解码机制
  • 薛定谔的非周期性晶体结构
    • 若是我们还某处发现一个生平整之几乎哪结构中「包裹在」非周期性晶体结构,那里就可能藏匿在部分内在信息
  • 其三只层次行之言语
    • 怎从表面发现释读内在信息,如何当众人或未懂得内在信息解码机制的情下,在外部信息遭到概括好知晓的解码机制?
  • 意思的「自动唱机」理论
    • 斯视角认为:消息不包含固有意义,因为于另信息于清楚之前,它还见面受作某个「自动唱机」的输入,而就便表示该「自动唱机」所含有的音一定会当消息受到的意思被得之前加于它们点。
    • 悖论:但是人确实在了解一切,为什么?
  • 理论自动唱机理论
    • 其一最循环的迭代在脑这同样关卡停止,因为大脑是大体实体,并且运行过程遭到管需受告知如何运转,所以悖论被打破
  • 设智能是当然的,则意义是老的
    • 在同条件下,一个头脑与外一样及头脑对一个加的触发信号几乎有完全相同的影响
    • 如若我们信任人类只能只不过是一模一样种普遍存在的自然现象的一个特例,那么所有智能生物都趋于于以同我们永阳底措施对这些点信号做出反应,即以同等的不二法门解读意义
  • 球沙文主义
    • 将意义归因于信息是出于:分布在天地各处的智能生物对信息所进行的拍卖具有无变性。但是如此考虑问题,会时有发生地沙文主义的多疑。
  • 太空中之鲜块金属板
    • 加上遗传型:所包含的信可使智能生物能够一味自遗传型中产将表现型从遗传型中抽取出来所欲的编制。
  • 更出口巴赫的别为卡奇
    • 智能喜爱模式化,厌恶随机性
    • 假若欣赏卡奇的点子「4分33秒」,那么得拿所有方文化史和老条件全方位达出,但要欣赏巴赫的音乐就是无欲多多
  • DNA中的音信产生多百般的普遍性
    • DNA中的信息产生限制地包含了片该所于化学环境之音
    • 若DNA序列使用碱基序列符号传送出来的话,那么就算全无法恢复该化学环境,也尽管非容许吃破译

半音阶幻想曲,及互格

  • 乌龟一直在自矛盾,阿基里斯在啊该指正,但拍基里斯最后甚至给乌龟说服了

第七回 命题演算(注:百度百科词长条「命题逻辑」)

  • 歌词和符号
  • 许母表和命题演算规则
    • 原子:演算过程被从未了定义之placeholder,经常是大学英文字母或者小写希腊字母。一个原子没有定点的纯说。
    • 统一规则、分隔规则、双弯号规则、幻想规则、搬入规则、分离规则、易位规则、德·摩根(deMorgan)规则及思想陀螺(斯维彻罗?)规则
  • 良构串
    • 于这命题演算符号规则之同一批例子
  • 幻想规则及递归
    • 虚构制造定理的平整,一切定理的始规则,用「[」和「]」表示开跟终结
    • 幻想规则可嵌套递归
  • 标志的料想解释
    • 对此原子的说可趁机我意义多种多样,<PVQ>可以解释啊:要么你请客,要么我请客(要么简单人数且付钱AA制)
    • 以命题演算中,所有的事务是纯「符号地」做出来的,完全机械的,不经思考的,硬性规定的,甚至是愚昧的。
  • 本着规则的实证
  • 摆弄这个系统(由这些规则进行同样步一步之推理)
  • 半解释:直接读来定理而休针对原子进行解释
  • 岩头之斧(一个出于禅宗公案而来的扑朔迷离推理的例证)
  • 存在一个针对定理的判断过程为?
    • 命题演算的结果是简约的,没有内容的,甚至发是浪费时间的,也正因如此,才会管它们在外可能世界被都是真的,确保其是符合宇宙中心真理的。
    • 判断过程:真值表方法(true table)
  • 咱俩知晓系统是一致的也罢?哪些预期的解释是否发生资格被称之为符号的低落意义?
    • 小心观点(只有证明命题演算和世界之一致性) vs
      马虎观点(命题演算的额定义本身就是说明了该一致性)
  • 重出口卡罗尔对话(上亦然章中乌龟和阿基里斯的对话)
  • 捷径和导出规则
    • 捷径:当一个定律被打倒证明了今后,就得为用作一条新定理来说明外的
    • 然以导出的条条框框是非形式地导出的,它是在系之外的,所以走这样的捷径丢丢掉了系的形式性。
  • 以重新胜似之层系格式化
    • 切莫可知把不同层次的之演绎混同于一块,就仿佛形式系统的语言及一般性语言不能够歪曲一样
  • 针对系的亮点和瑕疵的思量
    • 好本着她自己的部分性能进行研究
    • 命题演算能够充分容易地扩大,把推理的其它有重大的点连进去
  • 说明的变吃推导
    • 一个证明是某种非式的事物
    • 一个演绎是证明的人工对应物
    • 说明是略的,是我以各个一样步都看起来是指向之;推导是简单的,是依靠她的洋洋手续中之各一样步都让当是可有可无的
    • 命题演算应于看作是汇总人工验证之类的结构的相似方法的等同片,它并无异常怪的灵活性或普通
  • 应付矛盾
    • 当我们相见了一个拧,更可能会见针对导致了矛盾思维的归依或推理方式有问题,而休是冲矛盾进行命题演算而得出结论
    • 咱的思量方式及命题演算之间便存着矛盾,也直有人计算缓解这种矛盾
      • 「相关蕴含」:仅当二者有涉及的时候,一者才会由另外一者推导出

螃蟹卡农

  • 巴赫的BWV1079:螃蟹卡农
  • 法螃蟹卡农,所有人数说的语句在后半段子为反的顺序排列出来

第八章 印符数论

  • 螃蟹卡农与间接自指
    • 印符数论TNT:Typographical Number Theory
  • 俺们期望以TNT中都能代表来什么
  • 数字 – 以0 为基础,S代表「后继」
    • 0 – 0
    • S0 – 1
    • SS0 – 2
  • 变元和术语
    • 变元:a,b,c,d,e,a’,a’’,b’”
    • 术语:加+、乘·、等=
    • 需好小心,不要管词语的常见意义以及式符号的严加手规则管辖的一言一行相混淆,尽管两岸经常坏类似
  • 随意变元与量词

    • 量词

      • <span style=”color: rgb(0, 0, 0); font-style: normal;
        font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing:
        normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px;
        text-transform: none; white-space: nowrap; widows: 1;
        word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; float:
        none; background-color: rgb(255, 255, 255);”>∃:exist
        存在断言</span>
      • <div style=”padding: 0px; color: rgb(0, 0, 0);
        word-break: keep-all; white-space: nowrap;
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        0, 0.00392157) 1px 1px 1px; font-style: normal;
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        normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px;
        text-transform: none; widows: 1; word-spacing: 0px;
        -webkit-text-stroke-width: 0px; top: 6731px; left: 7297px;
        z-index: 350; background-color: rgb(255, 255, 255);”>∀
        :any 全称断言
    • 量化变元:在量词管辖下之变元称为量化变元

    • 包含自由变元的错表达了一个特性,量化变元的差表达了一个真正还是虚假的预言

  • 安区分真假

  • 有关良构性的平整
    • 关于数字、变元、项(所有数字与变元以及那做)、原子(如果s和t是桩,s=t是原子)、否定、复合、量化的规则
  • 一个非印符系统
    • 是否可能,以及如何印符地描绘所有对应为真理的失误
  • TNT的五漫长公理和率先漫漫规则
  • 皮亚诺五修规律:尽量把自然数的面目纳入到当下五久规律支中
  • TNT的新规则:特称和包括
    • 特称的范围:用来替换串∀u:x中之u的起必须休带有其他在x中被量化了底变元
    • 连的限制:在一个幻想,不允任何自由出现在该幻想的前提中之变元作概括
  • 是量词
    • 换规则:∀u:~ 和 ~<span style=”color: rgb(0, 0, 0);
      font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal;
      letter-spacing: normal; orphans: auto; text-align: start;
      text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: nowrap;
      widows: 1; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px;
      float: none; background-color: rgb(255, 255,
      255);”>∃u:</span>
    • 存规则
  • 相当于号规则及晚规则
  • 「全规则」
    • 而以一个金字塔中之持有的失误都是定理,那么,用来形容其的齐全量化的差同样为是定理。这同「全规则」的题目在,只有从表系统才能够了解一个海阔天空集合的全定律,所以超出了形式系统的规模。
    • ω不了系统与不可判定串
      • ω不全:一个系的金字塔中兼有的差都是定理,而全量化的概述串却非是一个定律。
  • 末了一长条规则
    • 发生一个起点,并且可真理可以层层推下,那么可综合为∀
    • 汇总规则:以0
      为根基是真理,并且前一模一样久真理365足球网站(X{u})指向了继同长达真理(X{Su}),那么∀u:X{u}
  • TNT中的浮动同解决
    • 数学推理中之美感与旋律
  • 花样推理的变吃未式推理
    • 于进展了干净形式化之后,唯一行得通的及道路就是是放松形式化原则。否则,形式系统会过度庞大而笨重,以至于对任何实际的目的而言都是不用用处的。
    • 用拥有想模式放入TNT系统,对长语言进行形式化
  • 数论学家赋闲:如果TNT是完全的,那么所有数论问题且完全能够用纯机械的穷举法来化解了
  • 希尔伯特方案
    • 希尔伯特和外领导之数学和逻辑学家希望,能够透过比TNT的推理模式再次弱的演绎系统来说明TNT的一致性
    • 哥德尔定理证明:任何一个强得足以说明TNT的一致性的体系至少与TNT本身一样大

同一首无的献

  • 佛教公案
    • 管案件(一个词语序列)变成一个折起的错(一种三维的东西)
      • 转录:用拼音写起该案件,这种拼音只包涵四种标志,翻译下的款型变为信使
      • 翻:利用「几哪编码」,每三独几何符号决定了下一个叠方式,将整个信使串了折叠
    • 俱胝一仗:对于拟之说理
  • DNA

第九章 无门与哥德尔

  • 嘿是佛教?
    • 从未其余方式能刻画禅宗凡是什么。当试图用讲话解释的时候,它总会越到外面去
    • 「破坏逻辑头脑」:只有过出逻辑,摆脱理论,人才能够跃入顿悟境地
  • 无门禅师
  • 佛反对二元论的埋头苦干
    • 二元论:把世界由概念上分也种种范畴
      • 设您感知到一个理所当然,就早已拿它和社会风气之其余部分化分开了
      • 用语把我们引为一些真理(或某些虚假),但毫无疑问不能够引起往所有真理
  • 理论、无道与云门
    • 「主义」:禅所追求的物。反哲学的,一栽摒弃思维的留存方式
    • 佛采纳整体论,并且推向逻辑的绝,认为全世界根本不能够叫分也一个个的物,只能完全理解感悟
    • 醒来状态意味着我与宇宙间的交界消失了
  • 佛与堕界
    • 佛教是一个体系,永远无法变成自己之第一系
    • 艾舍尔和佛教
  • 坐陀罗之网:一切事物互相反映包含的网
  • 无门论无
  • WU谜题的清除:只有区区长达规则影响到J的数,而只有一开始J的数目就是3底翻番,否则它们永远有不了3的倍数来,所以WU不是WJU系统的定律
  • 哥德尔配数
    • 将其它形式系统的题材还停放到数论之中,以数依规则来掌握以及缓解
    • 拿每个符号都意味着成一个数字,并且用规则用数字的变化规律表达出来
  • 从印符和算术两只角度看题目
    • WJU系统可以算得等同密密麻麻的音符操作,改变在符号的排模式;也得以说是等同名目繁多算术运算,改变在累之量级
    • 骨干命题:在十进制中,若有相同长印符规则表示为当勤着开展动、改变、删除或插,那么可以用算术运算法则来用那代表
  • WJU可起的往往
  • 「无朋」的两重性
    • 「无朋」:一个座谈WU谜题的TNT超丰富(注:长至没有朋友?)符号串
    • 两重性
      • 一个陈述可以通过哥德尔同构编码成一个数论问题(无朋成为编码消息)
      • 数论陈述可以翻到TNT系统受到去(编码的标记成为了TNT符号)
  • 编码和含意义
    • 现实中无在不编码的信
    • 义是以咱们以甄别出与构时自行出现的副产品
  • 针对TNT进行哥德尔配数
    • TNT数会是一个递归可枚举集合
    • TNT试图吞掉自己:数论的形式化的本来面目导致其元语言嵌在那个本人受到
  • G:以编码方式谈论自己的记串
    • G就是TNT的未完全的原故(注:类似第一段中之艾皮曼尼蒂斯悖论,即说谎者悖论),它表发了一个真理,然而也不是一个定律

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